Самоучитель по Mathematica

В наши дни многие уже путают компьютерную математику как науку о математических вычислениях и преобразованиях с помощью компьютеров с СКМ Маthematica, созданной фирмой Wolfram Research, Inc. Хотя это и знаменательно само по себе, во избежание такой путаницы мы начнем наш курс с рассказа о том, как зародилась компьютерная математика и как были созданы программные системы компьютерной математики различных классов. Здесь мы также опишем отражение системы Mathematica в мировой сети Интернет.
Для многих неискушенных в математике пользователей не совсем понятно, что делают СКМ, особенно те из них, которые выполняют символьные операции. Поэтому в этом уроке мы впервые познакомимся с особенностями различных систем и оценим их возможности, так сказать, в первом приближении. Некоторые из приведенных примеров лучше повторить в дальнейшем — после изучения основ работы с системой Mathematica. Впрочем, нетерпеливые учащиеся могут попробовать сделать это немедленно! Однако, чтобы запустить систему Mathematica 3 или 4 и начать работу с ней, надо вначале установить систему на жесткий диск вашего ПК. Об этом пойдет речь в конце данного урока.

Первое знакомство
В наши дни многие уже путают компьютерную математику как науку о математических вычислениях и преобразованиях с помощью компьютеров с СКМ Маthematica, созданной фирмой Wolfram Research, Inc. Хотя это и знаменательно само по себе, во избежание такой путаницы мы начнем наш курс с рассказа о том, как зародилась компьютерная математика и как были созданы программные системы компьютерной математики различных классов. Здесь мы также опишем отражение системы Mathematica в мировой сети Интернет.

Интерфейс системы
Прежние версий системы Mathematica имели довольно скромный стандартный интерфейс, характерный для приложений MS-DOS. Однако в версиях Mathematica 3/4 интерфейс был существенно переработан. В этом уроке подробно рассматривается интерфейс систем Mathematica 3/4. Освоение интерфейса не менее важно, чем освоение чисто математических возможностей системы, поскольку именно использование всех возможностей интерфейса позволяет готовить вполне современные документы, отличающиеся высоким качеством визуализации.

Типы данных
С этого урока начинается серьезное освоение математических возможностей систем Mathematica 3 и 4. Мы изучим основные типы данных, операторов, функций и объектов, с которыми может работать система Mathematica 3/4, а попутно познакомимся и с некоторыми простыми операциями ввода данных и их обработки.

Операции математического анализа
Вычисление сумм Вычисление произведений Вычисление производных Вычисление интегралов Вычисление пределов функций Решение уравнений и систем уравнений Решение дифференциальных уравнений Поиск максимального и минимального чисел в списке Поиск максимума и минимума функции Решение задач линейного программирования Преобразования Лапласа Z-преобразования

Представление и обработка данных
Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена Удаление члена с остаточной погрешностью ряда Графическая визуализация разложения в ряд Прямое и обратное дискретные преобразования Фурье Спектральный анализ на основе преобразования Фурье Фильтрация сигналов на основе преобразований Фурье Полиномиальная интерполяция и аппроксимация Регрессия и визуализация ее результатов Спектральный анализ таблично заданных сигналов с интерполяцией Моделирование нелинейных цепей с применением интерполяции

Специальные математические функци
Ортогональные многочлены Интегральные показательные и родственные им функции Гамма-и полигамма-функции Функции Бесселя Гипергеометрические функции Эллиптические интегралы и интегральные функции Функции Эйри Бета-функция и родственные ей функции Специальные числа и полиномы

Функции задания формата вывода
Далее отметим функции, меняющие формат представления выражений. Все они имеют в своем названии слово Form (форма). Таких функций довольно много, и их полный список вы найдете в приложении.

Графика и звук
Графика, как важнейшее средство визуализации вычислений, всегда была козырной картой системы Mathematica и во многом способствовала ее высокой репутации как мирового лидера среди систем компьютерной математики. Обширные графические возможности достигаются при небольшом числе встроенных функций графики за счет их модификации с помощью опций и директив. Благодаря этому Mathematica позволяет строить практически любые виды графиков.

Компьютерная алгебра
Математические выражения — основа описания алгоритмов вычислений. Фактически, вся символьная математика основана на тех или иных видах преобразований выражений. Такие преобразования и описаны в данном уроке.

Основы программирования
Ранее не раз говорилось, что Mathematica, в сущности, является диалоговым языком программирования сверхвысокого уровня. Однако мы еще не поднимались (или не опускались) до уровня подготовки программ в среде Mathematica 3/4. Между тем, Mathematica и впрямь имеет программные средства, ничем не уступающие таковым для современных языков программирования, а в области подготовки программ для математических преобразований и вычислений намного их превосходящие.

Математические пакеты расширения
Начиная с этого урока, мы переходим к изучению стандартных пакетов расширения (Standard Add-on Packages), которые встроены в системы Mathematica 3/4. Они не требуют отдельной инсталляции, но перед использованием их средств пакеты надо объявлять. Стандартные пакеты расширений содержат примерно столько же дополнительных средств, сколько их содержится в ядре, — то есть тоже порядка тысячи. Применение пакетов расширения особенно эффективно, если оно производится достаточно опытными пользователями.

Статистические расчеты
В ядре системы Mathematica практически нет статистических функций. Зато пакет расширения Statistics дает сотни функций, охватывающих практически все разделы теоретической и прикладной статистики. Тем не менее, вопрос о привлечении универсальных математических систем к выполнению серьезных математических расчетов является спорным из-за существования множества специальных статистических компьютерных систем, таких как Statistica, StatGraphics и т. д.

Пакет расширения с утилитами— Utilities
Утилитами принято называть небольшие программы, в основном вспомогательного назначения. Они предназначены чаще всего для работы с файлами и памятью компьютера. Ряд таких утилит включен в пакет расширения Utilities, знакомству с которым и посвящен данный небольшой раздел.

Установка аргумента цвета — ArgColor
При построении графиков в полярной системе координат полезно использовать цвет, зависящий от фазы комплексного числа. Для этого в подпакете ArgColor служат следующие функции: ArgColor [z] — дает цвет, определяемый фазой комплексного аргумента z; ArgShade [ z ] — дает уровень серого цвета, определяемый фазой комплексного аргумента z.

Данные по дополнительным функциям Mathematica 4
В этом приложении даны некоторые дополнительные функции систем Mathematica 3/4 и (иногда) примеры их применения. В основном это редко используемые функции, и они приведены для того, чтобы пользователь имел достаточно полную информацию по большинству из примерно 1000 функций, встроенных в ядро систем, и по ряду функций пакетов применения. Функции классифицированы по урокам, в которых описаны базовые функции близкого назначения.

Основы ASP.NET 2.0

Microsoft .NET Framework — это платформа для создания, развертывания и запуска web-сервисов и приложений. Она предоставляет высокопроизводительную, основанную на стандартах многоязыковую среду, которая позволяет интегрировать существующие приложения с приложениями и сервисами следующего поколения, а также решать задачи развертывания и использования интернет-приложений. .NET Framework состоит из трех основных частей — общеязыковой среды выполнения (common language runtime), иерархического множества унифицированных библиотек классов и компонентной версии ASP, называемой ASP .NET.
ASP .NET — это часть технологии .NET, используемая для написания мощных клиент-серверных интернет-приложений. Она позволяет создавать динамические страницы HTML. ASP .NET возникла в результате объединения более старой технологии ASP (активные серверные страницы) и .NET Framework. Она содержит множество готовых элементов управления, применяя которые, можно быстро создавать интерактивные web-сайты. Вы также можете использовать сервисы, предоставляемые другими сайтами, прозрачно для пользователей вашего сайта. В общем, возможности ASP .NET ограничены только вашим воображением.

Инсталляция и тестовый проект
Давайте обсудим, что такое динамические страницы HTML и чем они отличаются от статических. Статическая страница содержит код на языке гипертекстовой разметки HTML. Когда автор страницы пишет ее, он определяет, как будет выглядеть страница для всех пользователей. Содержание страницы будет всегда одинаковым, независимо от того, кто и когда решит ее просмотреть.

Как работает ASP .NET
Когда мы инсталлируем .NET, в соответствующих директориях C:\WINDOWS\Microsoft.NET\Framework\ помещается также файл aspnet_isapi.dll. Это — ISAPI-расширение, и предназначено оно для получения запросов, адресованных ASP .NET-приложениям (*.aspx *.asmx и т.д.), а также для создания рабочих процессов aspnet_wp.exe, обрабатывающих запросы. Интернет-сервер — IIS или встроенный в WebMatrix и в Visual Studio Cassini — используют это расширение, когда им надо обработать обращение к страницам с расширением aspx.

Label
Этот элемент управления позволяет выводить отформатированный текст, аналогично обобщенному строчному элементу разметки SPAN. Всеми свойствами этого объекта можно управлять из вашей программы ASP .NET.

Автоформатирование календаря
У календаря не один стиль, а несколько. Разные стили применяются к заголовку, к выходным и будним дням, дням нетекущих месяцев и к сегодняшнему дню. Стили можно задать как с помощью внешних классов, так и непосредственно. Все это просто поражает. Можно поставить календарь на тысячах разных сайтов, и везде он будет выглядеть по-разному.

Свойство AutoPostBack
Программирование в ASP .NET ориентировано на события. События на странице (например нажатие на кнопку) обрабатываются на сервере. Изменения в тексте поля редактирования, выбора опции в списке, нажатие на флажок или переключатель не вызывают немедленной отправки на сервер. Этого можно добиться, если установить свойство AutoPostBack для этих элементов.



Программирование ADO .NET
Соединение в ADO.NET может происходить с помощью различных провайдеров. В настоящее время рекомендуется работать с помощью провайдера MS SQL или Oracle. Эти провайдеры сами написаны на управляемом коде .NET. Еще один провайдер, OLEDB, позволяет получить доступ к другим источникам данных — Access, Excel, MySql, SAP. Провайдер OLEDB написан на неуправляемом коде, но может работать вместе с .NET.

Объектная модель источников данных
В Visual Studio .NET 2002 и 2003 можно было создавать привязки данных к странице по технологии "drag-and-drop". Эта технология была удобна тем, что упрощала написание кода, но вместе с тем она усложняла его модификацию. Объекты данных DataAdapter и DataConnection напрямую связывались Visual Studio 2005 формой. Сейчас это тоже возможно, но технология изменилась. Введена новая объектная модель источников данных. Классы-источники данных обеспечивают лучшую абстрактизацию, чем использование классов ADO.

Элементы-потребители данных
Потребители данных отображают данные, полученные из классов-источников данных. Они предоставляют много полезных функций. Например, элемент управления GridView может не только показывать данные, но и сортировать, выбирать, редактировать их. Если этой функциональности недостаточно, ее можно расширить, написав собственные обработчики событий.

GridView
Элемент управления GridView является усовершенствованным элементом, призванным заменить DataGrid. Все сказанное о DataGrid относится к GridView, но с немного другими названиями. Так, вместо BoundColumn употребляется BoundField, а в названиях стилей вместо Item находится Row. Таким образом, любой DataGrid можно преобразовать в GridView, но не наоборот.

Файлы преобразования документа
Известно, что для форматирования HTML-файлов часто используются CSS (Cascading Stylesheets), хотя это необязательно, так как браузеры соотносят со всеми тегами определенный внешний вид. Элемент p задает параграф, B — полужирный шрифт; браузер знает, как их показывать.

Элемент управления SiteMapPath
Для того чтобы на странице работал этот элемент, даже не нужно источника данных. Он автоматически читает карту сайта из файла Web.sitemap. Достаточно просто перетащить его на страницу. Имеются 4 свойства стиля, каждый из которых задается отдельно: для корневого элемента, для разделителя, обычного узла и текущего узла. У SiteMapPath имеется такая же возможность автоформатирования, как и у многих других элементов управления.

Основы Master Pages
С помощью шаблонов страниц вы определяете некоторое общее содержание и помещаете его в страницу с расширением .master. Естественно, таких страниц в приложении может быть несколько. Этот шаблон могут использовать любое количество дочерних страниц, которые, как и обычные страницы, имеют расширение aspx.

Стили элементов управления
По умолчанию стиль элементов ASP .NET очень простой — черные буквы на белом фоне. Чтобы добиться красивых дизайнерских эффектов, можно использовать те же способы, что и при дизайне HTML-страниц. Например, форматировать текст с помощью тегов i, b и так далее. Но так будет трудно сохранить единое стилевое решение на всех страницах большого сайта. Настройка шрифтов с помощью тега font тоже считается устаревшей

Пользовательские элементы управления
Хотя набор стандартных элементов велик — всегда может понадобиться такой элемент, которого в стандартной поставке нет. Или есть страница с такой функциональностью, которую хочется использовать и на других страницах. Можно, конечно воспользоваться клеем и ножницами (Copy-Paste), но сущность объектно-ориентированного и компонентного программирования — в повторном использовании кода, заключенного в готовые компоненты.

Web-приложение и сессия, обработка глобальных событий
Понятие приложения только тогда можно применить к проекту, когда все его страницы работают с общей информацией. Когда пользователь регистрируется на сайте, все страницы подстраиваются под его настройки. Например, если приложение — электронный магазин, то выбранные товары помещаются в "корзину", которая "путешествует" вместе с пользователем и позволяет добавлять в нее новые товары.

Web-службы
В процессе эволюции Интернета появилась необходимость в создании распределенных приложений. Приложения, установленные на компьютере, обычно используют библиотеки, размещенные на нем. Одну библиотеку могут использовать несколько программ. Можно ли размещать аналоги библиотек в Интернете, чтобы разные сайты могли их вызывать? Оказывается, да.

Ресурсы проекта
Создание многоязычных web-сайтов имеет особенно большое значение в неанглоговорящих странах. Изначально ASP .NET настроена на английский язык, причем на его американскую разновидность. Причины этого очевидны. Но платформа .NET поддерживает концепцию информации о культуре, а строки хранятся в формате Unicode, что позволяет писать их на множестве языков. Глобализация — это создание приложений, способных работать в разных культурных средах.

Элемент управления FileUpload
Формы HTML позволяют загружать пользовательские файлы на сервер. Для этого нужно установить атрибут enctype как "multipart/form-data" и в нем должен находиться элемент input type="file". Элемент управления FileUpload облегчает эту работу. Нужно вставить его в форму, а enctype установится автоматически. Элемент состоит из строки ввода и кнопки с надписью Browse.

---