NBernoulliB [n] — численное значение n-го числа Бернулли;
NBernoulliB [n, d] — n-е число Бернулли с n?-цифровой точностью представления;
Pochhammer [а, n] — символ Похгамера;
StirlingSl [n, m] — число Стирлинга первого рода;
StirlingS2 [n, m] — число Стирлинга второго рода.
Ниже представлены примеры вычисления данных функций.
Ввод (In)
Вывод (Out)
N [BernoulliB [2]]
0.166667
BernoulliB [2, 0.1]
0.0766667
Binomial [6, 4]
15
Cyclotomic [ 5, х]
1 + x + x
2
+ x
3
+ x
4
Cyclotomic [5,0.2]
1.2496
EulerE[2]
-1
EulerE[2,0.1]
-0.09
EulerPhi [2]
1
Fibonacci [10]
55
Fibonacci [ 6 , x]
3 x + 4 x
3
+ x
5
Pochhammer [1,3]
6
StirlingSl [8, 4]
6769
На рис. 6.12 показаны графики полиномов Бернулли и циклотомического полинома различных порядков.
Рис. 6.12.
Графики полиномов Бернулли (сверху) и циклотомических полиномов (снизу)
Обратите внимание на то, что здесь использована функция Plot, модифицированная пакетом расширения plot.m, который будет описан в уроке 10. Эта функция позволяет автоматически строить графики ряда функций с линиями разного стиля, что облегчает их распознавание.
На рис. 6.13 представлены графики полиномов Эйлера EulerE разного порядка п.
Помимо описанных выше, в ядро системы входит также ряд других, менее распространенных функций.
Они описаны в приложении.
По числу встроенных специальных математических функций Mathemafica заметно превосходит другие системы компьютерной математики. При этом все такие функции могут участвовать в символьных преобразованиях. Это делает системы Mathematica предпочтительными при решении задач, в которых часто встречаются специальные математические функции. В то же время надо отметить, что многие специальные функции системами Mathemafica вычисляются только для целого порядка.
Рис. 6.13.
Графики полиномов Эйлера разного порядка