Подпакет VectorAnalysis содержит множество функций, используемых при выполнении векторного анализа. Здесь надо иметь в виду, что речь идет не о векторах как представителях одномерных массивов, которые рассматривались ранее. В данном случае вектор — это направленный отрезок прямой в пространстве, заданном той или иной системой координат.
Системы координат и их преобразования
Заметная часть функций подпакета VectorAnalysis относится к заданию и преобразованию координат:
Coordinates [ ] — возвращает имена переменных текущей системы координат;
Coordinates [coordsys] — возвращает имена переменных системы координат coordsys;
SetCoordinates [coordsys] — устанавливает систему координат coordsys с текущими переменными;
Coordinates [coordsys, {vars}] — устанавливает систему координат coordsys с переменными, заданными списком {vars }.
Ниже даны названия систем координат и соответствующие им представления.
Наименование
Представление
Прямоугольные
Cartesian [х, у, z]
Цилиндрические
Cylindrical [r, theta, z]
Сферические
Spherical [r, theta, phi]
Параболические цилиндрические
ParabolicCylindrical [u, v, z]
Параболические
Paraboloidal [u, v, phi]
Эллиптические цилиндрические
EllipticCylindrical [u, v, z, a]
Вытянутые сфероидальные
ProlateSpheroidal [xi, eta, phi, a]
Сплющенные сфероидальные
OblateSpheroidal [xi, eta, phi, a]
Биполярные
Bipolar[u, v, z, a]
Бисферические
Bispherical [u, v, phi, a]
Тороидальные
Toroidal [u, v, phi, a]
Конические
Conical [lambda, mu, nu, a, b]
Конфокальные эллипсоидальные
ConfocalEllipsoidal [lambda, rnu, nu, a, b, c]
Конфокальные параболические
ConfocalParaboloidal [lambda, mu, nu, a, bj
Например, параболическую систему координат можно задать следующим образом:
SetCoordinates[Paraboloidal[x, у, z] ]
Paraboloidal [x, у, z]
{CoordinateSystem, Coordinates[]}
{Paraboloidal, {x, y, z}}
Ряд функций служит для контроля и установки параметров систем координат:
CoordinateRanges [ ] — возвращает пределы изменения переменных текущей координатной системы;
ParametersRanges [ ] — возвращает пределы изменения параметров текущей координатной системы;
CoordinateRanges [coordsys] — возвращает пределы изменения переменных координатной системы coordsys;
Parameters [coordsys] — возвращает параметры координатной системы coordsys;
ParametersRanges [coordsys] — возвращает пределы изменения параметров координатной системы coordsys;
SetCoordinates [coordsys, {vars,param} ] — устанавливает параметры текущей координатной системы как параметры coordsys с переменными vars и параметрами param.
Ниже представлены примеры применения этих функций: