Иллюстрированный самоучитель по Mathematica


Вычисление сумм - часть 2


Рискнем проверить это:

Sum[i,{i, 1,100}]

5050

Sum[i, {1,100,1}]

0

Sum[i, {1,100, 1,-1}]

5050

Второй пример тут дал явно ошибочный результат, хотя третий с честью оправдал указанное правило.

Не применяйте установки параметров, противоречащие синтаксису записи той или иной функции — в частности, Sum. Это чревато возникновением серьезных ошибок.

Приведем еще ряд примеров выполнения операции суммирования:

Sum[ xn/n! , {n, 0, 8}]

1+X+X2/2 X3/6 X4/24 X5/120 X6/720 X7/5040 X8/40320

Sum[xn/n! , {n, 1, 9, 2}]

X+X3/3 X5/120 X7/5040 X9/362880

Sum[xi yi , {i, 1, 4},{j, 1, i}]

xy+ x2 у + x3 у + x4 у + x2:/2 + x3 у2 + x4y2 + x3 у3 + x4 у3 + x4y4

Sum[1/n*n , {n, 1, бесконечность}]

л2/6

Sum[i4 {i, 1, n}]

1/30n(1-n)(1+2n) (-l + 3n+3n2)

1/3(3 - 3 EulerGamma + 2 n + n3) - PolyGamma[0, 2 + n]

Из этих примеров видно, что Mathematica 3/4 обеспечивает возможность символьного вычисления сумм, в том числе с бесконечным пределом суммирования. Вычисляются даже суммы, выраженные через специальные математические функции (см. последний пример). При этом для вычисления сумм в символьном виде, в отличие от предшествующих версий Mathematica, уже не требуется загрузка специального пакета для расширенных (символьных) операций с суммами.

Вычисление сумм в численном виде

Для вычисления сумм в численном виде используются следующие функции:

  • NSum[f, {i, imin, imax }]— возвращает численное значение суммы f [ i ] при i, изменяющемся от imin до imax с шагом +1;
  • NSumff, {i, imin, imax, di }]— возвращает сумму численных значений функции f [i] при i, изменяющемся от imin до imax с шагом di;
  • NSum[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, j max },...]— выполняет многомерное суммирование. Функция NSum[... ] эквивалентна выражению N[Sum[...] ].

Особенностью этой функции является возможность использования ряда опций, управляющих вычислительным процессом. Одной из них является NSumTerms, задающая число членов, которые явно должны быть включены в сумму перед экстраполяцией.


- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин